Welkom op de pagina over breuken!

Bovenaan deze pagina staat een uitleg over breuken. Daaronder vind je oefeningen met breuken.  We raden je aan om eerst de uitleg door te lezen en daarna te gaan oefenen. Als je het al snapt kun je ook direct gaan oefenen.

UITLEG: 

Je kunt hieronder de hele uitleg lezen of direct naar het deel gaan waar jij meer over wilt weten:

• Introductie
• Breuken vereenvoudigen
• Breuken vergelijken / breuken gelijknamig maken
• Breuken vermenigvuldigen
• Breuken delen
• Breuken optellen / breuken aftrekken

Introductie:

Met breuken kun je aangeven hoeveel je van 'iets' hebt. Je kunt een pizza bijvoorbeeld in 8 stukken snijden. 1 stuk van de pizza is dan ¹₈. Het cijfer boven de streep vertelt hoeveel stukken pizza je hebt en wordt de teller genoemd. Het cijfer onder de streep geeft aan hoeveel stukken pizza er totaal zijn en wordt de noemer genoemd. Je hebt dus 1 stuk pizza en de totale pizza bestaat uit 8 stukken. In onderstaande afbeelding kun je dit goed zien:

Onthoud: de teller staat boven de streep en de noemer onder de streep: ^telller_noemer

Als je twee stukken pizza hebt heb je ²₈ deel van de pizza. De teller staat dan op 2, omdat je 2 stukken hebt. De noemer staat nog steeds op 8, omdat het totaal aantal stukken gelijk is gebleven. ²₈ is hetzelfde als ¹₄ (want je kunt zowel de teller als de noemer delen door 2). Daarover lees je hieronder meer bij het kopje 'breuken vereenvoudigen'.

Een ander voorbeeld: een taart wordt in 6 stukken gesneden. 1 stuk is dan ¹₆ deel van de taart. De hele taart is ⁶₆, dat is hetzelfde als 1 (in de onderstaande afbeelding kun je dat goed zien). Er geldt altijd dat als de teller en noemer gelijk zijn het een hele is. Dus ⁶₆ is hetzelfde als ²₂, maar ook hetzelfde als bijvoorbeeld ⁶²³₆₂₃. Deze breuken zijn dus allemaal 1 (= een hele).

Breuken vereenvoudigen:

Je moet breuken altijd zo eenvoudig mogelijk schrijven. Als je straks bijvoorbeeld breuken gaat vermenigvuldigen vereenvoudig je je antwoord zo ver mogelijk! ²₈ schrijf je bijvoorbeeld als ¹₄. Als je de teller en de noemer door hetzelfde getal kunt delen kun je de breuk vereenvoudigen, in dit geval deel je dus beide door 2. Voorbeelden:

• ⁴₈ = ²₄ = ¹₂
• ⁴₁₂ = ²₆ = ¹₃
• ⁸₁₂ = ⁴₆ = ²₃

We hebben het voorbeeld ⁴₈ = ²₄ = ¹₂ hieronder weergegeven met 3 afbeeldingen waarbij ⁴₈, ²₄ en ¹₂ telkens het roodgekleurde deel zijn. Je kunt goed zien dat ⁴₈ deel van een taart even groot is als ¹₂ deel van een taart. Het roodgekleurde deel is namelijk elke keer de helft van de taart.

Helen uit een breuk halen:

Is  de teller groter dan de noemer? Dan zet je een heel getal voor de breuk. Stel de noemer is 8 en de teller is ook 8, dan wordt het een heel getal en dus 1. Is de noemer 8 en de teller 9, dan wordt het ook een 1 en komt er ¹₈ achter te staan. Dus: ⁹₈ = 1 ¹₈. Nu maken we de teller 1 hoger: 10. Dan komt er weer een 1 en nu komt er ²₈ achter te staan. Dus: ¹⁰₈ = 1 ²₈. Dit kun je nog vereenvoudigen naar 1 ¹₄. Als laatste: er kan ook een hoger getal dan de 1 voor de breuk komen te staan. Dat is het geval als je noemer bijvoorbeeld 8 is en de teller 16 of hoger (want 2 x 8 = 16). In dat geval wordt het een 2. Is de teller 24 of hoger dan wordt het een 3, is de teller 32 of hoger dan wordt het een 4 enz. Voorbeeld: ¹⁹₈ = 2 ³₈ . Dit geldt ook bij andere noemers. Nog twee voorbeelden:

• ²⁰₆ = 3 ²₆
• ¹⁵₇ = 2 ¹₇

Breuken vergelijken / breuken gelijknamig maken:

Stel je hebt de breuken ³₄ en  ²₆. Welke breuk is dan het grootst? Om dat te kunnen bepalen kun je het beste de breuken gelijknamig maken. Dat doe je door ervoor te zorgen dat de noemers gelijk zijn. Je hebt als noemers de getallen 4 en 6. Je moet kijken welk getal in beide tafels voorkomt. ³₄ en  ²₆ kun je allebei omzetten naar twaalfden (want de twaalf zit zowel in de tafel van 4 als in de tafel van 6). Want: 3 x 4 = 12 en 2 x 6 = 12. Omdat je de noemer van ³₄ met 3 vermenigvuldigt om aan 12 te komen, vermenigvuldig je de teller ook met 3. 3 x 3 = 9, dus ³₄ wordt ⁹₁₂. De noemer van ²₆ vermenigvuldig je met 2 om aan 12 te komen, dus de teller vermenigvuldig je ook met 2. 2 x 2 = 4, dus ²₆ wordt ⁴₁₂. Nou nog even antwoord geven op de vraag: welke breuk is het grootst? ⁹₁₂ is groter dan ⁴₁₂ dus ³₄ is groter dan ²₆

Breuken vermenigvuldigen:

Soms moet je breuken vermenigvuldigen met andere breuken of met gewone getallen. Als je twee breuken hebt, vermenigvuldig je de teller met de teller en de noemer met de noemer. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeldsom:

³₇ x ⁴₁₀ = ^{3 x 4}_{7 x 10} = ¹²₇₀ = ⁶₃₅

Soms moet je een breuk met een gewoon getal vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt dan het gewone getal met de teller van de breuk. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeldsom:

3 x ⁴₁₀ = ^{3 x 4}₁₀ = ¹²₁₀ = ⁶₅ = 1 ¹₅

Breuken delen:

Breuk delen door een geheel getal:

Als je een breuk moet delen door een geheel getal deel je de teller door dat getal. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeld: ⁴₈ : 2. Je deelt dus de 4 (= de teller) door de 2. De noemer blijft hetzelfde. Je krijgt dus: ⁴₈ : 2 = ²₈ = ¹₄

Helaas is het niet altijd zo makkelijk. Soms kun je de teller niet delen. Dan moet je de breuk omrekenen naar een breuk met grotere getallen (door de teller en de noemer allebei met hetzelfde getal te vermenigvuldigen). Bijvoorbeeld ⁷₈ : 2. Je kunt 7 niet delen door 2. Dat lossen we op door de breuk om te rekenen: ⁷₈ : 2 = ¹⁴₁₆ : 2. Je doet dus 7 x 2 = 14 en 8 x 2 = 16. 14 kun je wel delen door 2. Het antwoord is dan: ⁷₈ : 2 = ¹⁴₁₆ : 2 = ⁷₁₆ . Dit antwoord kun je niet vereenvoudigen.

Geheel getal delen door een breuk:

Soms wil je een geheel getal delen door een breuk. Een voorbeeldsom: 8 : ¹₂ . De regel is: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dus bij deze voorbeeldsom krijg je: 8 : ¹₂ = 8 x ²₁ = 8 x 2 = 16

Breuk delen door een breuk:

Tenslotte kun je ook nog een breuk delen door een andere breuk. Ook hierbij geldt de regel: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Gebruik maken van deze regel is de makkelijkste en snelste manier om deelsommen met twee breuken op te lossen! We laten zien hoe het werkt met een voorbeeldsom:

⁹₁₀ : ²₇ = ⁹₁₀ x ⁷₂ = ^{9 x 7}_{10 x 2} = ⁶³₂₀ = 3 ³₂₀

Breuken optellen / breuken aftrekken:

Om breuken te kunnen optellen of breuken te kunnen aftrekken moet je zorgen dat ze gelijknamig zijn, dus dat de noemers hetzelfde zijn. Hoe je breuken gelijknamig maakt lees je hierboven bij 'breuken vergelijken / breuken gelijknamig maken'. Als je ervoor hebt gezorgd dat de noemers gelijk zijn kun je de tellers bij elkaar optellen of de tellers van elkaar aftrekken. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeldsommen:

• ⁹₁₆ + ¹²₁₆ = ^{9 + 12}₁₆ = ²¹₁₆ = 1 ⁵₁₆
• ³₄ + ³₈ = ⁶₈ + ³₈ = ⁹₈ = 1 ¹₈ (bij deze som zijn ³₄ en ³₈ gelijknamig gemaakt, waardoor de noemers hetzelfde zijn geworden)
• ⁵₁₂ − ³₁₂ = ²₁₂ = ¹₆

OEFENINGEN:

De makkelijkste oefeningen staan bovenaan. De moeilijkste oefeningen staan onderaan. Bij elke oefening staat voor welke groep deze bedoeld is.

• TIP! Veel oefeningen met breuken (vooral bedoeld voor groep 6, groep 7 en groep 8)

Allemaal verschillende soort oefeningen met breuken.

• Koppel de goede elementen aan elkaar (vooral bedoeld voor groep 6, groep 7 en groep 8)

Je leert modellen (zoals een cirkeldiagram) koppelen aan breuken (Engelstalige oefening).

Uitleg: Klik eerst op [fractions]. Daarna kies je een level. Je moet de cirkeldiagrammen, stroken en breuken aan elkaar koppelen. Zorg dat er goede combinaties ontstaan. Sleep beide elementen naar de 'weegschaal' en klik op [check]. Daarna klik je op [ok] om de volgende elementen te combineren. Als het niet goed is kun je het met [try again] opnieuw proberen.

• TIP! Breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen (vooral bedoeld voor groep 7 en groep 8)

Optel-, aftrek-, vermenigvuldig- en deelsommen met breuken.

Uitleg: Kies bovenaan voor [OPTELLEN] (+ sommen), [AFTREKKEN] (− sommen), [VERMENIGVULDIGEN] (keersommen) of [DELEN] (deelsommen). Je krijgt een som te zien waarvan je het antwoord in moet typen. Let op! Je moet je antwoord vereenvoudigen. Klik op [controleer] om te kijken of je het goed hebt gedaan. TIP! Je kunt ook gebruik maken van een kladblok (bijvoorbeeld om je tussenstappen op te schrijven), deze vind je onder de oefening. Je kunt meerdere kladblaadjes tegelijk open hebben staan (met de knop [kladblok leegmaken] verwijder je al je kladjes).

• Kun je een verhaaltje omzetten naar een som? (vooral bedoeld voor groep 7 en groep 8)

Bij deze oefening krijg je verhaalsommen. Jij moet zelf bedenken hoe je moet uitrekenen wat het antwoord is. Moet je delen of juist vermenigvuldigen doen of ...?

Uitleg: Klik op [?] achter A, B, C of D en daarna op [=>]. Met de knop [laat alle vragen zien] rechts bovenin zorg je ervoor dat je alle vragen te zien krijgt.

Vragen, tips en opmerkingen horen we graag! Neem contact met ons op of laat hieronder een reactie achter.