Breuken

Categorie: Rekenen Laatst bijgewerkt: zondag 12 november 2017

Welkom op de pagina over breuken!

Bovenaan deze pagina staat een uitleg over breuken. Daaronder vind je oefeningen met breuken.  We raden je aan om eerst de uitleg door te lezen en daarna te gaan oefenen. Als je het al snapt kun je ook direct gaan oefenen.

Banner breuken

 

UITLEG: 

Je kunt hieronder de hele uitleg lezen of direct naar het deel gaan waar jij meer over wilt weten:

 

Introductie:

Met breuken kun je aangeven hoeveel je van 'iets' hebt. Je kunt een pizza bijvoorbeeld in 8 stukken snijden. 1 stuk van de pizza is dan 18. Het cijfer boven de streep vertelt hoeveel stukken pizza je hebt en wordt de teller genoemd. Het cijfer onder de streep geeft aan hoeveel stukken pizza er totaal zijn en wordt de noemer genoemd. Je hebt dus 1 stuk pizza en de totale pizza bestaat uit 8 stukken. In onderstaande afbeelding kun je dit goed zien:

1/8 deel van een pizza
1/8 deel van een pizza – bron: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eq_it-na_pizza-margherita_sep2005_sml.jpg#/media/File:Eq_it-na_pizza-margherita_sep2005_sml.jpg (foto gemaakt door: ElfQrin, onder Creative Commons licentie); afbeelding is door ons bewerkt 

Onthoud: de teller staat boven de streep en de noemer onder de streep: telllernoemer

 

Als je twee stukken pizza hebt heb je 28 deel van de pizza. De teller staat dan op 2, omdat je 2 stukken hebt. De noemer staat nog steeds op 8, omdat het totaal aantal stukken gelijk is gebleven. 28 is hetzelfde als 14 (want je kunt zowel de teller als de noemer delen door 2). Daarover lees je hieronder meer bij het kopje 'breuken vereenvoudigen'.

 

Een ander voorbeeld: een taart wordt in 6 stukken gesneden. 1 stuk is dan 16 deel van de taart. De hele taart is 66, dat is hetzelfde als 1 (in de onderstaande afbeelding kun je dat goed zien). Er geldt altijd dat als de teller en noemer gelijk zijn het een hele is. Dus 66 is hetzelfde als 22, maar ook hetzelfde als bijvoorbeeld 623623. Deze breuken zijn dus allemaal 1 (= een hele).

Taart verdeeld in 6 stukken
Taart verdeeld in 6 stukken – bron: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Birthday_cake.jpg#/media/File:Birthday_cake.jpg (foto gemaakt door: Fir0002, onder Creative Commons licentie); afbeelding is door ons bewerkt

 

Breuken vereenvoudigen:

Je moet breuken altijd zo eenvoudig mogelijk schrijven. Als je straks bijvoorbeeld breuken gaat vermenigvuldigen vereenvoudig je je antwoord zo ver mogelijk! 28 schrijf je bijvoorbeeld als 14. Als je de teller en de noemer door hetzelfde getal kunt delen kun je de breuk vereenvoudigen, in dit geval deel je dus beide door 2. Voorbeelden:

  • 48 = 24 = 12
  • 412 = 26 = 13
  • 812 = 46 = 23

 

We hebben het voorbeeld 48 = 24 = 12 hieronder weergegeven met 3 afbeeldingen waarbij 48, 24 en 12 telkens het roodgekleurde deel zijn. Je kunt goed zien dat 48 deel van een taart even groot is als 12 deel van een taart. Het roodgekleurde deel is namelijk elke keer de helft van de taart.

4/8 = 2/4 = 1/2
Je kunt goed zien dat de roodgekleurde delen samen telkens even groot zijn

 

Helen uit een breuk halen:

Is  de teller groter dan de noemer? Dan zet je een heel getal voor de breuk. Stel de noemer is 8 en de teller is ook 8, dan wordt het een heel getal en dus 1. Is de noemer 8 en de teller 9, dan wordt het ook een 1 en komt er 18 achter te staan. Dus: 98 = 1 18. Nu maken we de teller 1 hoger: 10. Dan komt er weer een 1 en nu komt er 28 achter te staan. Dus: 108 = 1 28. Dit kun je nog vereenvoudigen naar 1 14. Als laatste: er kan ook een hoger getal dan de 1 voor de breuk komen te staan. Dat is het geval als je noemer bijvoorbeeld 8 is en de teller 16 of hoger (want 2 x 8 = 16). In dat geval wordt het een 2. Is de teller 24 of hoger dan wordt het een 3, is de teller 32 of hoger dan wordt het een 4 enz. Voorbeeld: 198 = 2 38 . Dit geldt ook bij andere noemers. Nog twee voorbeelden:

  • 206 = 3 26
  • 157 = 2 17

 

Breuken vergelijken / breuken gelijknamig maken:

Stel je hebt de breuken 34 en  26. Welke breuk is dan het grootst? Om dat te kunnen bepalen kun je het beste de breuken gelijknamig maken. Dat doe je door ervoor te zorgen dat de noemers gelijk zijn. Je hebt als noemers de getallen 4 en 6. Je moet kijken welk getal in beide tafels voorkomt. 34 en  26 kun je allebei omzetten naar twaalfden (want de twaalf zit zowel in de tafel van 4 als in de tafel van 6). Want: 3 x 4 = 12 en 2 x 6 = 12. Omdat je de noemer van 34 met 3 vermenigvuldigt om aan 12 te komen, vermenigvuldig je de teller ook met 3. 3 x 3 = 9, dus 34 wordt 912. De noemer van 26 vermenigvuldig je met 2 om aan 12 te komen, dus de teller vermenigvuldig je ook met 2. 2 x 2 = 4, dus 26 wordt 412. Nou nog even antwoord geven op de vraag: welke breuk is het grootst? 912 is groter dan 412 dus 34 is groter dan 26

 

Breuken vermenigvuldigen:

Soms moet je breuken vermenigvuldigen met andere breuken of met gewone getallen. Als je twee breuken hebt, vermenigvuldig je de teller met de teller en de noemer met de noemer. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeldsom:

37 x 410 = 3 x 47 x 10 = 1270 = 635

 

Soms moet je een breuk met een gewoon getal vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt dan het gewone getal met de teller van de breuk. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeldsom:

3 x 410 = 3 x 410 = 1210 = 65 = 1 15

 

Breuken delen:

Breuk delen door een geheel getal:

Als je een breuk moet delen door een geheel getal deel je de teller door dat getal. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeld: 48 : 2. Je deelt dus de 4 (= de teller) door de 2. De noemer blijft hetzelfde. Je krijgt dus: 48 : 2 = 28 = 14

 

Helaas is het niet altijd zo makkelijk. Soms kun je de teller niet delen. Dan moet je de breuk omrekenen naar een breuk met grotere getallen (door de teller en de noemer allebei met hetzelfde getal te vermenigvuldigen). Bijvoorbeeld 78 : 2. Je kunt 7 niet delen door 2. Dat lossen we op door de breuk om te rekenen: 78 : 2 = 1416 : 2. Je doet dus 7 x 2 = 14 en 8 x 2 = 16. 14 kun je wel delen door 2. Het antwoord is dan: 78 : 2 = 1416 : 2 = 716 . Dit antwoord kun je niet vereenvoudigen.

 

Geheel getal delen door een breuk:

Soms wil je een geheel getal delen door een breuk. Een voorbeeldsom: 8 : 12 . De regel is: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dus bij deze voorbeeldsom krijg je: 8 : 12 = 8 x 21 = 8 x 2 = 16

 

Breuk delen door een breuk:

Tenslotte kun je ook nog een breuk delen door een andere breuk. Ook hierbij geldt de regel: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Gebruik maken van deze regel is de makkelijkste en snelste manier om deelsommen met twee breuken op te lossen! We laten zien hoe het werkt met een voorbeeldsom:

910 : 27 = 910 x 72 = 9 x 710 x 2 = 6320 = 3 320

 

Breuken optellen / breuken aftrekken:

Om breuken te kunnen optellen of breuken te kunnen aftrekken moet je zorgen dat ze gelijknamig zijn, dus dat de noemers hetzelfde zijn. Hoe je breuken gelijknamig maakt lees je hierboven bij 'breuken vergelijken / breuken gelijknamig maken'. Als je ervoor hebt gezorgd dat de noemers gelijk zijn kun je de tellers bij elkaar optellen of de tellers van elkaar aftrekken. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeldsommen:

  • 916 + 1216 = 9 + 1216 = 2116 = 1 516
  • 34 + 38 = 68 + 38 = 98 = 1 18 (bij deze som zijn 34 en 38 gelijknamig gemaakt, waardoor de noemers hetzelfde zijn geworden)
  • 512 − 312 = 212 = 16

  

OEFENINGEN:

De makkelijkste oefeningen staan bovenaan. De moeilijkste oefeningen staan onderaan. Bij elke oefening staat voor welke groep deze bedoeld is.

 

Allemaal verschillende soort oefeningen met breuken. Echt een aanrader, maar lees wel eerst de uitleg hieronder door!

Uitleg: Je kunt kiezen uit 'oefenen' en 'toets'. Het beste kun je eerst kiezen voor 'oefenen'. Daar onder kun je kiezen welke oefening je wilt gaan doen. Hieronder vind je een uitleg per oefening. Als je een oefening hebt gekozen klik je op [start] en daarna nog een keer op [start]. Met het kruisje rechts bovenin kun je terugkeren naar het menu. Voor deze oefening heb je Adobe Flash Player nodig.

Uitleg benoemen: Bij 'benoemen' krijg je een cirkeldiagram te zien. Geef daaronder aan welke breuk bij dit cirkeldiagram hoort (met behulp van de plusjes en minnetjes). Tel eerst het aantal hele cirkels, dan het aantal gekleurde stukjes (= de teller) en dan in hoeveel stukjes de cirkel is verdeeld (= de noemer).

Uitleg kleuren: Bij 'kleuren' krijg je een breuk te zien. Jij zorgt voor het goede cirkeldiagram daarbij. Met de linker plus en min kun je helen toevoegen. Met de middelste plus en min kun je de cirkel in meer vakjes verdelen. Met de rechter plus en min kun je vakjes in kleuren. Wil je bijvoorbeeld de breuk 24 maken dan verdeel je de cirkel in 4 vakjes waarvan je er twee inkleurt.

Uitleg helen eruit (niveau 1 en 2): Bij 'helen eruit' zorg je dat je de helen uit een breuk haalt. Een uitleg daarover vind je hierboven bij helen uit een breuk halen. Met behulp van de plusjes en minnetjes kun je aangeven wat de nieuwe breuk wordt.

Uitleg vereenvoudigen (niveau 1 en 2): Je zorgt ervoor dat je de breuken vereenvoudigt. Met behulp van de plusjes en minnetjes kun je aangeven wat de nieuwe breuk wordt.

Uitleg breuken maken (niveau 1 en 2): Dit is de moeilijkste oefening. Je ziet een getal staan, bijvoorbeeld 2. Je moet daar een breuk van maken met behulp van bijvoorbeeld vierdes. 1 is 44, dus 2 is 84. Bij deze oefening werk je dus eigenlijk omgekeerd dan bij 'helen eruit'. Met de plusjes en minnetjes kun je aangeven wat de teller moet worden. Met +5 en –5 tel je snel 5 bij de teller op of haal je 5 van de teller af.

 

Weet jij op welke volgorde de breuken horen te staan?

Uitleg: Plaats de sokken, met daarop breuken, in de goede volgorde op de waslijn. Twee breuken die hetzelfde zijn (bijvoorbeeld 24 en 12 ) plaats je op elkaar. Heb je alle breuken op de goede plek geplaatst, klik dan op [VOLGEND LEVEL], dan wordt het iets moeilijker. Plaats je een breuk op de verkeerde plek? Klik dan op [ZELFDE LEVEL] om opnieuw met hetzelfde level te beginnen. Voor deze oefening heb je Java nodig.

 

Je leert modellen (zoals een cirkeldiagram) koppelen aan breuken (Engelstalige oefening).

Uitleg: Klik eerst op [fractions]. Daarna kies je een level. Je moet de cirkeldiagrammen, stroken en breuken aan elkaar koppelen. Zorg dat er goede combinaties ontstaan. Sleep beide elementen naar de 'weegschaal' en klik op [check]. Daarna klik je op [ok] om de volgende elementen te combineren. Als het niet goed is kun je het met [try again] opnieuw proberen.

 

Verdeel lekkere etenswaren over een aantal kinderen. Weet jij hoeveel ieder kind moet krijgen?

Uitleg: Kies eerst het aantal kinderen, het aantal van een product en daarna een product. Je kunt voorwerpen snijden met de knop [IK WIL SNIJDEN] (linksonder). Let op! Begin buiten het figuur met snijden. Je kunt gaan verdelen door te klikken op [IK WIL VERDELEN] (linksonder). Je kunt een stuk aanklikken, dat wordt wit. Door een persoon aan te klikken krijgt het stuk de kleur van het shirt van de persoon. Die persoon krijgt het stuk. Zorg ervoor dat je eerlijk snijdt en eerlijk verdeelt! Als je het goed doet moet je daarna in het volgende scherm aangeven hoeveel ieder kind krijgt. Daarna kun je met de knop [nieuwe opgave] een andere opgave proberen. Voor deze oefening heb je Java nodig.

 

Optel-, aftrek-, vermenigvuldig- en deelsommen met breuken.

Uitleg: Kies bovenaan voor [OPTELLEN] (+ sommen), [AFTREKKEN] (− sommen), [VERMENIGVULDIGEN] (keersommen) of [DELEN] (deelsommen). Je krijgt een som te zien waarvan je het antwoord in moet typen. Let op! Je moet je antwoord vereenvoudigen. Klik op [controleer] om te kijken of je het goed hebt gedaan. TIP! Je kunt ook gebruik maken van een kladblok (bijvoorbeeld om je tussenstappen op te schrijven), deze vind je onder de oefening. Je kunt meerdere kladblaadjes tegelijk open hebben staan (met de knop [kladblok leegmaken] verwijder je al je kladjes).

 

5 verhaalsommetjes met breuken die je op een citotoets kunt verwachten.

Uitleg: Klik op [?] achter A, B, C of D en daarna op [=>]. Met de knop [laat alle vragen zien] rechts bovenin zorg je ervoor dat je alle vragen te zien krijgt.

 

Bij deze oefening krijg je verhaalsommen. Jij moet zelf bedenken hoe je moet uitrekenen wat het antwoord is. Moet je delen of juist vermenigvuldigen doen of ...?

Uitleg: Klik op [?] achter A, B, C of D en daarna op [=>]. Met de knop [laat alle vragen zien] rechts bovenin zorg je ervoor dat je alle vragen te zien krijgt.

 

Plaats de breuken, procenten en kommagetallen op de getallenlijn (Engelstalige oefening).

Uitleg: Op de bovenste getallenlijn plaats je de breuken (bijvoorbeeld 34 ). Op de middelste getallenlijn plaats je de kommagetallen (bijvoorbeeld 0,75). Op de onderste lijn plaats je de procenten (bijvoorbeeld 75%). Soms springt het rode rondje naar het begin. Meestal komt dit omdat je het fout hebt gedaan. Ook kan dit komen doordat je het rondje niet goed onderaan het streepje hebt gehangen. Je kunt niet op een klaar-knop drukken, maar als alle rondjes aan een streepje hangen heb je het goed gedaan en ben je klaar met deze oefening! Voor deze oefening heb je Adobe Flash Player nodig.

 

Een aantal sommetjes met breuken. Vereenvoudig de antwoorden! TIP! Je kunt het beste de tussenstappen op een kladblaadje opschrijven.

Uitleg: Klik eerst op [START]. Maak met behulp van de getallen die eronder staan de goede antwoorden. Klik op een leeg vakje en vervolgens op het getal dat daar hoort te staan. Klik op [OK] als je het antwoord hebt ingevuld. Voor deze oefening heb je Adobe Flash Player nodig.

 

Bij deze opdrachten deel je getallen door 12. Je moet bijvoorbeeld het getal 5 door 12 delen. TIP! Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Uitleg: Klik op [?] achter A, B, C of D en daarna op [=>]. Met de knop [laat alle vragen zien] rechts bovenin zorg je ervoor dat je alle vragen te zien krijgt.

 

Vragen, tips en opmerkingen horen we graag! Neem contact met ons op of laat hieronder een reactie achter.

Hits: 15690

Reacties  

# salma 30-10-2017 18:46
haii oefenplein

salma weer. ik wou alleen zeggen waar halen jullie al deze goeie sommen vandaan?

en nog een vraag waarom moet je al die moeilijke tekens in voeren om een bericht te sturen?
Antwoorden
# salma 31-10-2017 07:44
kunnen jullie alstublieft wat sneller antwoorden. :\'(
Antwoorden
# Oefenplein 31-10-2017 15:25
Hoi Salma,

We proberen altijd binnen 24 uur te antwoorden. Het liefst nog sneller. In dit geval is dat gelukt, maar het zou kunnen dat dit af en toe wat langer duurt.
Antwoorden
# Oefenplein 31-10-2017 15:24
Hoi Salma,

Bedankt voor je reactie. De sommen halen we van verschillende websites. Op oefenplein.nl proberen we een overzicht te bieden van de meest nuttige sommen voor leerlingen. Daarnaast maken we ook steeds meer oefeningen zelf.

De 'moeilijke tekens' die je moet invoeren zijn bedoeld om ervoor te zorgen dat we minder ongewenste reacties ontvangen. Zo kunnen er geen reacties worden geplaatst door bijvoorbeeld een computer.
Antwoorden