Breuken

Categorie: Rekenen Laatst bijgewerkt: maandag 17 april 2017

Welkom op de pagina over breuken!

Bovenaan deze pagina staat een uitleg over breuken. Daaronder vind je oefeningen met breuken.  We raden je aan om eerst de uitleg door te lezen en daarna te gaan oefenen. Als je het al snapt kun je ook direct gaan oefenen.

Banner breuken

 

UITLEG: 

Je kunt hieronder de hele uitleg lezen of direct naar het deel gaan waar jij meer over wilt weten:

 

Introductie:

Met breuken kun je aangeven hoeveel je van 'iets' hebt. Je kunt een pizza bijvoorbeeld in 8 stukken snijden. 1 stuk van de pizza is dan 1/8. Het cijfer boven de streep vertelt hoeveel stukken pizza je hebt en wordt de teller genoemd. Het cijfer onder de streep geeft aan hoeveel stukken pizza er totaal zijn en wordt de noemer genoemd. Je hebt dus 1 stuk pizza en de totale pizza bestaat uit 8 stukken. In onderstaande afbeelding kun je dit goed zien:

1/8 deel van een pizza
1/8 deel van een pizza – bron: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eq_it-na_pizza-margherita_sep2005_sml.jpg#/media/File:Eq_it-na_pizza-margherita_sep2005_sml.jpg (foto gemaakt door: ElfQrin, onder Creative Commons licentie); afbeelding is door ons bewerkt 

Onthoud: de teller staat boven de streep en de noemer onder de streep: .

 

Als je twee stukken pizza hebt heb je  deel van de pizza. De teller staat dan op 2, omdat je 2 stukken hebt. De noemer staat nog steeds op 8, omdat het totaal aantal stukken gelijk is gebleven.  is hetzelfde als  (want je kunt zowel de teller als de noemer delen door 2). Daarover lees je hieronder meer bij het kopje 'breuken vereenvoudigen'.

 

Een ander voorbeeld: een taart wordt in 6 stukken gesneden. 1 stuk is dan  deel van de taart. De hele taart is , dat is hetzelfde als   (in de onderstaande afbeelding kun je dat goed zien). Er geldt altijd dat als de teller en noemer gelijk zijn het een hele is. Dus  is hetzelfde als , maar ook hetzelfde als bijvoorbeeld . Deze breuken zijn dus allemaal  (= een hele).

Taart verdeeld in 6 stukken
Taart verdeeld in 6 stukken – bron: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Birthday_cake.jpg#/media/File:Birthday_cake.jpg (foto gemaakt door: Fir0002, onder Creative Commons licentie); afbeelding is door ons bewerkt

 

Breuken vereenvoudigen:

Je moet breuken altijd zo eenvoudig mogelijk schrijven. Als je straks bijvoorbeeld breuken gaat vermenigvuldigen vereenvoudig je je antwoord zo ver mogelijk!   schrijf je bijvoorbeeld als . Als je de teller en de noemer door hetzelfde getal kunt delen kun je de breuk vereenvoudigen, in dit geval deel je dus beide door 2. Voorbeelden:

  •  =  =
  •  =  =
  •  =  =

 

We hebben het voorbeeld  =  =  visueel weergegeven waarbij ,  en  telkens het roodgekleurde deel zijn. Je kunt goed zien dat  deel van een taart even groot is als  deel van een taart. Het roodgekleurde deel is namelijk elke keer de helft van de taart.

4/8 = 2/4 = 1/2
Je kunt goed zien dat de roodgekleurde delen telkens even groot zijn

 

Helen uit een breuk halen:

Is  de teller groter dan de noemer? Dan zet je een heel getal voor de breuk. Stel de noemer is 8 en de teller is ook 8, dan wordt het een heel getal en dus 1. Is de noemer 8 en de teller 9, dan wordt het ook een 1 en komt er  achter te staan. Dus: . Nu maken we de teller 1 hoger: 10. Dan komt er weer een 1 en nu komt er  achter te staan. Dus: . Als laatste: er kan ook een hoger getal dan de 1 voor de breuk komen te staan. Dat is het geval als je noemer bijvoorbeeld 8 is en de teller 16 of hoger (want 2 x 8 = 16). In dat geval wordt het een 2. Is de teller 24 of hoger dan wordt het een 3, is de teller 32 of hoger dan wordt het een 4 enz. Voorbeeld: .

 

Breuken vergelijken / breuken gelijknamig maken:

Stel je hebt de breuken  en  . Welke breuk is dan het grootst? Om dat te kunnen bepalen kun je het beste de breuken gelijknamig maken. Dat doe je door ervoor te zorgen dat de noemers gelijk zijn. Je hebt als noemers de getallen 4 en 6. Je moet kijken welk getal in beide tafels voorkomt.  en   kun je allebei omzetten naar twaalfden (want de twaalf zit zowel in de tafel van 4 als in de tafel van 6). Want: 3 x 4 = 12 en 2 x 6 = 12. Omdat je de noemer van  met 3 vermenigvuldigt om aan 12 te komen, vermenigvuldig je de teller ook met 3. 3 x 3 = 9, dus  wordt . De noemer van  vermenigvuldig je met 2 om aan 12 te komen, dus de teller vermenigvuldig je ook met 2. 2 x 2 = 4, dus  wordt . Nou nog even antwoord geven op de vraag: welke breuk is het grootst?  is groter dan , dus   is groter dan

 

Breuken vermenigvuldigen:

Soms moet je breuken vermenigvuldigen met andere breuken of met gewone getallen. Als je twee breuken hebt vermenigvuldig je de teller met de teller en de noemer met de noemer. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeldsom:

3/7 x 4/10 = (3x4)/(7x10) = 12/70 = 6/35

 

Soms moet je een breuk met een gewoon getal vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt dan het gewone getal met de noemer van de breuk. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeldsom:

3 x 4/10 = (3x4)/10 = 12/10 = 6/5 = 1 1/5 

 

Breuken delen:

Breuk delen door een geheel getal:

Als je een breuk moet delen door een geheel getal deel je de teller door dat getal. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeld: 4/8 / 2. Je deelt dus de 4 (= de teller) door de 2. De noemer blijft hetzelfde. Je krijgt dus: 4/8 / 2 = 2/8 = 1/4.

 

Helaas is het niet altijd zo makkelijk. Soms kun je de teller niet delen. Dan moet je de breuk omrekenen naar een breuk met grotere getallen (door de teller en de noemer allebei met hetzelfde getal te vermenigvuldigen). Bijvoorbeeld 7/8 / 2. Je kunt 7 niet delen door 2. Dat lossen we op door de breuk om te rekenen: 7/8 / 2 = 14/16 / 2. Je doet dus 7 x 2 = 14 en 8 x 2 = 16. 14 kun je wel delen door 2. Het antwoord is dan: 7/8 / 2 = 14/16 / 2 = 7/16. Dit antwoord kun je niet vereenvoudigen.

 

Geheel getal delen door een breuk:

Soms wil je een geheel getal delen door een breuk. Een voorbeeldsom: 8 / 1/2. De regel is: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dus bij deze voorbeeldsom krijg je: 8 / 1/2 = 8 x 2/1 = 8 x 2 = 16.

 

Breuk delen door een breuk:

Tenslotte kun je ook nog een breuk delen door een andere breuk. Ook hierbij geldt de regel: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Gebruik maken van deze regel is de makkelijkste en snelste manier om deelsommen met twee breuken op te lossen! We laten zien hoe het werkt met een voorbeeldsom:

9/10 / 2/7 = 9/10 x 7/2 = (9x7)/(10x2) = 63/20 = 3 3/20 

 

Breuken optellen / breuken aftrekken:

Om breuken te kunnen optellen of breuken te kunnen aftrekken moet je zorgen dat ze gelijknamig zijn, dus dat de noemers hetzelfde zijn. Hoe je breuken gelijknamig maakt lees je hierboven bij 'breuken vergelijken / breuken gelijknamig maken'. Als je ervoor hebt gezorgd dat de noemers gelijk zijn kun je de tellers bij elkaar optellen of de tellers van elkaar aftrekken. Probeer altijd je antwoord te vereenvoudigen. Voorbeeldsommen:

  • 9/16 + 12/16 = (9+12)/16 = 21/16 = 1 5/16
  • 3/4 + 3/8 = 6/8 + 3/8 = 9/8 = 1 1/8(bij deze som zijn  en  gelijknamig gemaakt, waardoor de noemers hetzelfde zijn geworden)
  • 5/12 − 3/12 = 2/12 = 1/6

  

OEFENINGEN:

De makkelijkste oefeningen staan bovenaan. De moeilijkste oefeningen staan onderaan. Bij elke oefening staat voor welke groep deze bedoeld is.

 

Allemaal verschillende soort oefeningen met breuken.

Uitleg: Je kunt kiezen uit 'oefenen' en 'toets'. Het beste kun je eerst kiezen voor 'oefenen'. Daar onder kun je kiezen welke oefening je wilt gaan doen. Hieronder vind je een uitleg per oefening. Als je een oefening hebt gekozen klik je op [start] en daarna nog een keer op [start]. Met het kruisje rechts bovenin kun je terugkeren naar het menu. Voor deze oefening heb je Adobe Flash Player nodig.

Uitleg benoemen: Bij 'benoemen' krijg je een cirkeldiagram te zien. Geef daaronder aan welke breuk bij dit cirkeldiagram hoort (met behulp van de plusjes en minnetjes). Uitleg kleuren: Bij 'kleuren' krijg je een breuk te zien. Jij zorgt voor het goede cirkeldiagram daarbij. Met de linker plus en min kun je helen toevoegen. Met de middelste plus en min kun je de cirkel in meer vakjes verdelen. Met de rechter plus en min kun je vakjes in kleuren. Wil je bijvoorbeeld de breuk  maken dan verdeel je de cirkel in 4 vakjes waarvan je er twee inkleurt. Uitleg helen eruit (niveau 1 en 2): Bij 'helen eruit' zorg je dat je de helen uit een breuk haalt. Een uitleg daarover vind je hierboven bij helen uit een breuk halen. Met behulp van de plusjes en minnetjes kun je aangeven wat de nieuwe breuk wordt. Uitleg vereenvoudigen (niveau 1 en 2): Je zorgt ervoor dat je de breuken vereenvoudigt. Met behulp van de plusjes en minnetjes kun je aangeven wat de nieuwe breuk wordt. Uitleg breuken maken (niveau 1 en 2): Dit is de moeilijkste oefening. Je ziet een getal staan, bijvoorbeeld 2. Je moet daar een breuk van maken met behulp van bijvoorbeeld vierdes. 1 is , dus 2 is . Bij deze oefening werk je dus eigenlijk omgekeerd dan bij 'helen eruit'. Met de plusjes en minnetjes kun je aangeven wat de teller moet worden. Met +5 en –5 tel je snel 5 bij de teller op of haal je 5 van de teller af.

 

Weet jij op welke volgorde de breuken horen te staan?

Uitleg: Plaats de sokken, met daarop breuken, in de goede volgorde op de waslijn. Twee breuken die hetzelfde zijn (bijvoorbeeld  en ) plaats je op elkaar. Heb je alle breuken op de goede plek geplaatst, klik dan op [VOLGEND LEVEL], dan wordt het iets moeilijker. Plaats je een breuk op de verkeerde plek? Klik dan op [ZELFDE LEVEL] om opnieuw met hetzelfde level te beginnen. Voor deze oefening heb je Java nodig.

 

Je leert modellen (zoals een cirkeldiagram) koppelen aan breuken (Engelstalige oefening).

Uitleg: Klik eerst op [fractions]. Daarna kies je een level. Je moet de cirkeldiagrammen, stroken en breuken aan elkaar koppelen. Zorg dat er goede combinaties ontstaan. Sleep beide elementen naar de 'weegschaal' en klik op [check]. Daarna klik je op [ok] om de volgende elementen te combineren. Als het niet goed is kun je het met [try again] opnieuw proberen.

 

Verdeel lekkere etenswaren over een aantal kinderen. Weet jij hoeveel ieder kind moet krijgen?

Uitleg: Kies eerst het aantal kinderen, het aantal van een product en daarna een product. Je kunt voorwerpen snijden met de knop [IK WIL SNIJDEN] (linksonder). Let op! Begin buiten het figuur met snijden. Je kunt gaan verdelen door te klikken op [IK WIL VERDELEN] (linksonder). Je kunt een stuk aanklikken, dat wordt wit. Door een persoon aan te klikken krijgt het stuk de kleur van het shirt van de persoon. Die persoon krijgt het stuk. Zorg ervoor dat je eerlijk snijdt en eerlijk verdeelt! Als je het goed doet moet je daarna in het volgende scherm aangeven hoeveel ieder kind krijgt. Daarna kun je met de knop [nieuwe opgave] een andere opgave proberen. Voor deze oefening heb je Java nodig.

 

Optel-, aftrek-, vermenigvuldig- en deelsommen met breuken.

Uitleg: Kies bovenaan voor [OPTELLEN] (+ sommen), [AFTREKKEN] (− sommen), [VERMENIGVULDIGEN] (keersommen) of [DELEN] (deelsommen). Je krijgt een som te zien waarvan je het antwoord in moet typen. Let op! Je moet je antwoord vereenvoudigen. Klik op [controleer] om te kijken of je het goed hebt gedaan. TIP! Je kunt ook gebruik maken van een kladblok (bijvoorbeeld om je tussenstappen op te schrijven), deze vind je onder de oefening. Je kunt meerdere kladblaadjes tegelijk open hebben staan (met de knop [kladblok leegmaken] verwijder je al je kladjes).

 

5 verhaalsommetjes met breuken die je op een citotoets kunt verwachten.

Uitleg: Klik op [?] achter A, B, C of D en daarna op [=>]. Met de knop [laat alle vragen zien] rechts bovenin zorg je ervoor dat je alle vragen te zien krijgt.

 

Bij deze oefening krijg je verhaalsommen. Jij moet zelf bedenken hoe je moet uitrekenen wat het antwoord is. Moet je delen of juist vermenigvuldigen doen of ...?

Uitleg: Klik op [?] achter A, B, C of D en daarna op [=>]. Met de knop [laat alle vragen zien] rechts bovenin zorg je ervoor dat je alle vragen te zien krijgt.

 

Plaats de breuken, procenten en kommagetallen op de getallenlijn (Engelstalige oefening).

Uitleg: Op de bovenste getallenlijn plaats je de breuken (bijvoorbeeld ). Op de middelste getallenlijn plaats je de kommagetallen (bijvoorbeeld 0,75). Op de onderste lijn plaats je de procenten (bijvoorbeeld 75%). Soms springt het rode rondje naar het begin. Meestal komt dit omdat je het fout hebt gedaan. Ook kan dit komen doordat je het rondje niet goed onderaan het streepje hebt gehangen. Je kunt niet op een klaar-knop drukken, maar als alle rondjes aan een streepje hangen heb je het goed gedaan en ben je klaar met deze oefening! Voor deze oefening heb je Adobe Flash Player nodig.

 

Een aantal sommetjes met breuken. Vereenvoudig de antwoorden! TIP! Je kunt het beste de tussenstappen op een kladblaadje opschrijven.

Uitleg: Klik eerst op [START]. Maak met behulp van de getallen die eronder staan de goede antwoorden. Klik op een leeg vakje en vervolgens op het getal dat daar hoort te staan. Klik op [OK] als je het antwoord hebt ingevuld. Voor deze oefening heb je Adobe Flash Player nodig.

 

Bij deze opdrachten deel je getallen door . Je moet bijvoorbeeld het getal 5 door  delen. TIP! Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Uitleg: Klik op [?] achter A, B, C of D en daarna op [=>]. Met de knop [laat alle vragen zien] rechts bovenin zorg je ervoor dat je alle vragen te zien krijgt.

 

Kom je er ECHT niet uit? Onderaan deze pagina staan de antwoorden (daarmee kun je de kluis openen).

Uitleg: Je krijgt eerst de introductie te zien. Die sla je over met de knop [skip intro]. Je ziet de kasteelkamer van Graaf Hendrik Jan. Er liggen DRIE schatten verstopt in deze kamer. Zoek met je muis naar de schatten, als er iets geks gebeurt heb je ze gevonden. Klik op de schat om hem te verdelen onder de familie van Graaf Hendrik Jan. Om de kluis te openen heb je DRIE codes nodig. Verdeel je de schat eerlijk? Dan krijg je een code! Je kunt de codes opschrijven als je het lastig vindt om ze te onthouden.

Je moet DRIE dingen verdelen. Je kunt voorwerpen snijden met de knop [IK WIL SNIJDEN] (linksonder). Let op! Begin buiten het figuur met snijden. Je kunt gaan verdelen door te klikken op [IK WIL VERDELEN] (linksonder). Je kunt een stuk aanklikken, dat wordt wit. Door een persoon aan te klikken krijgt het stuk de kleur van het shirt van de persoon. Die persoon krijgt het stuk. Zorg ervoor dat je eerlijk snijdt en eerlijk verdeelt! Voor deze oefening heb je Java nodig en Adobe Flash Player nodig.

 

 

Antwoorden bij het spel Graaf Hendrik Jan:

De schatten zijn op de volgende plekken verstopt: Achter het schilderij, in de wereldbol, onder het tapijt voor de kluis.

De code van de kluis is: brka (goud) - e8zp (grond) - mn4w (superkoekjes)

Met deze tips moet het lukken de kluis te openen!

 

Vragen, tips en opmerkingen horen we graag! Neem contact met ons op of laat hieronder een reactie achter.

Hits: 14490